CHISTES MATEMÁTICOS

Matemáticas bíblicas
En aquel tiempo, dijo Jesucristo a sus apóstoles: 
y =  2x²  + 3x - 5.
A lo cual respondió Pedro:
"Maestro, no te entendemos".
Y contestó Jesucristo:
-"Es una parábola"

Incógnita

El profesor.-"... despejando x obtenemos que x = 3".

 El alumno.- "¡Un momento!, ¡usted dijo ayer que x era igual a 2!




Sobre gustos...
Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.


Sinceridad en un examen
Pregunta: ¿Qué sabes de los ángulos de las caras de un poliedro coincidentes en un vértice?.
Respuesta: Nada.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Una sucesión de números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia, que suele representarse por d.

EJEMPLO:

La sucesión (3, 8, 13, 18, 23, ...) es una progresión aritmética porque cada término se obtiene sumando 5 al término anterior.

La sucesión (10, 7, 4, 1, -2, ...) es una progresión aritmética porque cada término se obtiene adicionando -3 al término anterior.

En una progresión aritmética

La diferencia de dos términos consecutivos es siempre la misma:

EJEMPLO 2:

En una progresión aritmética, a partir del primer término a₁ y de la diferencia d se puede obtener la expresión del término general a_n.

El término general de una progresión aritmética de primer término a₁  y diferencia d es:

EJEMPLO 3:

Para hallar el término general de las progresiones aritméticas:

a) a_{n  = {3, 8, 13, 18, 23, ... }                         b)} b_{n = {10, 8, 6, 4, 2, ...}}

Se procede así:

A partir de la fórmula el término general de una progresión aritmética, se pueden obtener las siguientes:

EJEMPLO 4:

Si se sabe que en una progresión aritmética,  a₄ = 9 y d = 2, entonces a₁ se calcula así:

 a₁   = 9 - (4 - 1) . 2 = 3

Por tanto, es posible determinar que la progresión está dada por:

{3, 5, 7, 9, 11, ...}

EJERCICIO:

El extracto mensual desde el primer mes de ahorro de una persona se muestra en la siguiente tabla:

a) ¿Cuál era el capital inicial?

b) ¿En cuánto aumenta el capital inicial mes a mes?

c) ¿Cuál es la fórmula general que expresa el monto de capital ahorrado cada mes?

d) ¿Cuál será el monto ahorrado a los siete meses? ¿Y a los doce meses? ¿Y al cabo de dos años?

SOLUCIÓN:

En este caso, los ahorros mensuales forman una progresión aritmética, tal que:

a) El primer término de la progresión es el capital inicial. Luego,  a₁  = 200 000.

b) La diferencia es el ahorro mensual, es decir, d = 10 000.

c) La fórmula que expresa el capital ahorrado cada mes es el término general de la progresión.

Por tanto,  a_n   = a₁    + (n - 1) . d = 200 000 + (n - 1) . 10 000.

d) El monto ahorrado a los siete meses será:

          

 a₇ = 200 000 + (7 - 1) . 10 000 = 260 000

A los doce meses será:   a₁₂ = 200 000 + (12 - 1) . 10 000 = 310 000

A los dos años será:  a₂₄  = 200 000 + (24 - 1) . 10 000 = 430 000

                                          

DESPEJE DE FORMULAS

El despeje de formulas son los diferentes procedimientos usados para tener una variable a la primera potencia del lado izquierdo de la igualdad 

CASOS

Los diferentes casos es si la variables es o esta

*Positiva

*Negativa

*Multiplicando un factor

*En una raíz

*Elevada a un exponencial

EJEMPLOS

MULTIPLICANDO UN FACTOR

EN UNA RAÍZ

NEGATIVO

PROBABILIDADES

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conoce todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientes estables, la probabilidad s un evento o suceso que se puede ser improbable, probable o seguro

La teoría de la probabilidad se usa exactamente en áreas como la estadísticas, físicas, matemáticas, las ciencias y filosofía para sacar conclusiones sobre probabilidades discretas de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina los experimentos o fenómenos aleatorios 

EJEMPLOS

* Hay 40 alumnos, 12 chicos y 28 chicas: P(chicos) = 12/40 

* Hay 18 alumnos y 22 sin gafas: luego P(con gafas) =18/40

* Hay 8 chicas con gafas, por lo que: P(chicas con gafas) = 8/40

* Hay 2 chicos sin gafas. Tenemos: P(chico sin gafas) = 2/40 

TEST DE HABILIDADES MATEMATICAS

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/634637/habilidades_matematicas.htm

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

 El razonamiento es el proceso mental y la consecuencias de razonar (la actividad que consiste en la organización de ideas para alcanzar una conclusión), Deductivo, por su parte es lo que proviene de La deducción (el método lógico que lleva desde lo universal hasto lo particular).

Se conoce como razonamiento deductivo, por lo tanto, a la actividad d la mente que permite inferir necesariamente una conclusión a partir de una serie de premisas. Esto quiere decir que, partiendo de lo general, se llega a lo particular. 

Para comprender el concepto de razonamiento deductivo, debemos tener presentes otros, que lo complementan, como los siguientes:

ARGUMENTO

Se trata de una razón o prueba que permite efectuar la justificación o la refutación de algo, para afirmar que es verdadero o falso. En otras palabras, es un discurso que tiene un objetivo muy claro, y permite expresar un razonamiento de manera oral o escrita. 

PROPOSICIÓN 

Tanto en lógica como en filosofía, es cada una de las entidades que portan los valores de verdad (o sea que indican en que grado una declaración es verdadera; para la lógica clásica obviamente, solamente se puede hablar "verdadero" o "falso").

PREMISA

La lógica define este concepto como cualquier proposición que se encuentra antes de las conclusiones. cabe señalar que si el argumento es valido, entonces el conjunto de premisas implica la conclusión, aunque esto no hace que una proposición sea o no una premisa, sino que es su puesto en el argumento.

CONCLUSIÓN

Desde el punto de vista de la lógica, es una proposición que se encuentra en la ultima parte de un argumento, después de las premisas. Del mismo modo que la premisa, para que una proposición reciba el rol de conclusión no importa si el argumento es válido, sino que basta con que esta se encuentre en el último lugar.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica de los números reales se emplea para reducir la escritura de los números o para expresar cálculos aproximados.

Para expresar un número real en notación científica se corre la coma en el número, de manera que quede una cifra entera mayor o igual que 1 y menor que 10 y las demás como cifras decimales. Luego, se escribe como factor una potencia de 10 cuyo exponente sea igual al número de lugares que se ha corrido la coma.

Ejemplo:
Las cantidades grandes se expresan en notación científica como sigue:
345,2 → 3,452 x 100 → 3,452 x 10²

125 000 → 1,25000 x 100 000 → 1,25 x 10²

Las cantidades grandes también se pueden expresar en notación científica.

0,000045 → 4,5 x 0,00001 → 4,5 x 10^-5

0,0000000000003928 → 3,928 x 0,0000000000001 → 3,928 x 10^-13

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y OPERACIONES

Para operar números expresados en notación científica se tienen en cuenta las propiedades de la potenciación.

Ejemplo:

Suma de expresiones con la misma potencia decimal.

1,5 x 10⁵ + 4,8 x 10⁵ = (1,5 + 4,8) x 10⁵ = 6,3 x 10⁵

Producto de expresiones con potencias de igual base:

(2,05 x 10³) x (3,8 x 10⁴) =  (2,05 x 3,8) x (10⁵ x 10⁴) = 7,79 x 10⁹

Cociente de expresiones con potencias de igual base:

EJERCICIO:

En la tierra, al comienzo del período paleolítico, hace 1 millón de años, había alrededor de 125 000 habitantes; hace 10 mil años unos 5 000 000 y, actualmente, cerca de 6,5 x 10⁹ habitantes.

¿A qué cantidad  equivale la expresión 6,5 x 10^9 ?


SOLUCIÓN:
La expresión 6,5 x 10⁹  es la notación científica del número 6 500 000 000 porque:

6,5 x  10⁹  =  6,5 x 1 000 000 000 = 6 500 000 000.

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EL MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA

GEORGE POLYA ( 1887-1985) fue un importante académico húngaro que trabajó en gran variedad de temas matemáticos. En sus últimos años en Estados Unidos, invirtió mucho tiempo en caracterizar los métodos generales que utiliza la gente para resolver problemas y, a raíz de estos estudios, generalizó un método de resolución de problemas matemáticos en los siguientes pasos:

1.COMPRENDER EL PROBLEMA

La comprensión del problema es una correcta interpretación del enunciado. Para lograrlo, te puedes formular preguntas como las siguientes:

• ¿Entiendo todo lo que dice el enunciado?
• ¿Puedo replantear el problema con mis propias palabras?
• ¿Distingo cuáles son los datos?
• ¿Sé a que quiero llegar?
• ¿Tengo suficiente información?

2.CREAR UN PLAN

Este paso consiste en planear y seleccionar una estrategia cuyo fin sea la resolución del problema. Algunas estrategias que puedes utilizar son:

• Buscar un patrón                                      
• Usar la información de una tabla
• Hacer una gráfica
• Usar razonamiento directo
• Usar una variable
• Resolver una ecuación
• Deducir una fórmula

3.EJECUTAR EL PLAN

Cuando has escogido una estrategia adecuada, debes implementarla hasta solucionar el problema o hasta que la misma acción te lleve a tomar un nuevo curso.

Ten en cuenta que:

• Al ejecutar el plan debes comprobar cada paso
• Hazte preguntas como: ¿Se ve claramente que cada paso es correcto?
• Antes de hacer algo debes pensar: ¿Qué obtengo con esto?
• Acompaña cada operación matemática con una explicación de lo que se hace y para qué se hace.
• Cuando tengas dificultades y te bloqueas, debes volver al principio, reordenar las ideas e intentarlo de nuevo.  

                                                                                           
4.VERIFICAR LA RESPUESTA

En este paso se comprueba que la respuesta obtenida cumple todas las condiciones del problema.

MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA

Las matemáticas, además de desarrollar la intuición y el espíritu crítico, constituyen un elemento insustituible de formación en el rigor, formalismo y razonamiento. Sin embargo, niños, jóvenes y adultos suelen estar poco interesados en el desarrollo de su destreza matemática y los estudiantes, en algunos casos, experimentan desasosiego cuando presienten que la hora de la clase de matemáticas se acerca. Este rechazo a las matemáticas es la consecuencia directa de la influencia de variables de naturaleza cognitiva y emocional: por una parte, la dificultad objetiva de las matemáticas como disciplina y, por otra, la manera subjetiva con que el individuo afronta esta dificultad.

Sin embargo, la opinión mayorista es que las matemáticas juegan un papel importante en la sociedad. En efecto, las matemáticas están presentes en cualquier faceta de nuestra vida cotidiana: el uso de los cajeros automáticos de un banco, las comunicaciones por telefonía móvil, la predicción del tiempo, las nuevas tecnologías, la arquitectura? e incluso, aunque no es tan conocido, también en una obra de arte, la musica, en la publicidad, en el cine o en la lectura de un libro.